Question

Замініть зірочки такими одночленами, щоб виконуваласьрівність: (*)² × (*)⁵ = -288a⁹b¹¹c¹²​

Answer 1

Ответ:

(3)²(a²)²(b³)²(c⁶)²  × (-2)⁵(a)⁵(b)⁵= -288a⁹b¹¹c¹²​

Answer 2

Давайте спробуємо розкласти число -288 на добуток двох інших чисел і розподілити показники степенів a, b і c так, щоб виконувалася рівність (*²) × (*⁵) = -288a⁹b¹¹c¹². Давайте розглянемо можливі варіанти:

Перший одночлен (*²) має бути вигляду aⁿbᵐcᵏ, де n + m + k = 2. Другий одночлен (*⁵) має бути вигляду aⁿbᵐcᵏ, де n + m + k = 5.

Отже, нам потрібно розкласти -288 на добуток двох чисел і підібрати відповідні показники степенів a, b і c.

Давайте розкладемо -288 на множники: -288 = -2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3. Тепер спробуємо розподілити показники степенів a, b і c так, щоб виконувалася рівність.

Для спрощення розрахунків, нехай перший одночлен (*²) має вигляд a²b⁰c⁰, тобто лише a². Другий одночлен (*⁵) може мати вигляд a³b²c⁴.

Тепер давайте подивимось на рівність: a² * a³b²c⁴ = a⁵b²c⁴.

Отже, ми отримали рівність a⁵b²c⁴ = -288a⁹b¹¹c¹², де показники степенів a, b і c задовольняють рівняння: a⁵ * a⁴ = a⁹, b² * b⁹ = b¹¹, c⁴ * c⁸ = c¹².

Це вірне рівняння, і таким чином, ми знайшли відповідні одночлени, які задовольняють дану рівність:

(*²) = a², (*⁵) = a³b²c⁴.