Question

сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 8. Второй член равен 2. Тогда первый член прогрессии равен

Answer 1

Ответ:

$S=\frac{b_1}{1-q}\\ b_2=b_1*q\\\\\left \{ {{8=\frac{b_1}{1-q} } \atop {2=b_1*q}} \right.\\\left \{ {{8-8q=b_1} \atop {2=(8-8q)*q}} \right. \\8q^2-8q+2=0\\(2q-1)^2=0\\q=\frac{1}{2}\\b_1=8-8*\frac{1}{2}\\ b_1=4$

Объяснение:

Answer 2

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма элементов выражается следующей формулой:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, сумма прогрессии равна 8:

8 = a / (1 - r).

Также известно, что второй член прогрессии равен 2:

2 = a * r.

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения r и затем подставить его в первое уравнение для нахождения a.

Разделим оба уравнения:

2 / (a / (1 - r)) = 8 / a.

2 * (1 - r) / a = 8 / a.

Упростим:

2 - 2r = 8.

-2r = 8 - 2.

-2r = 6.

r = -3.

Теперь подставим найденное значение r во второе уравнение:

2 = a * (-3).

a = 2 / (-3).

a = -2/3.

Таким образом, первый член прогрессии равен -2/3.