Question

Разложи на множители а^3+6а^2+12а+8-27b^3

Answer 1

Ответ:

$(a+2-3b)\cdot(a^2+4a+4+3ab+6b+9b^2)$

Объяснение:

Весь "секрет" задания заключается в том, что в данном многочлене скрывается одна из формул сокращённого умножения.

Куб суммы: $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$

Разложим данный многочлен по этой формуле :

$\bold{a^3+3\cdot2a^2+3\cdot2^2a+2^3}-27b^3=\bold{(a+2)^3}-3^3b^3=(a+2)^3-(3b)^3$

Теперь мы снова можем данный многочлен разложить по одной из формул сокращённого умножения.

Разность кубов: $a^3-b^3=(a-b)\cdot(a^2+ab+b^2)$

Воспользуемся этой формулой и разложим данный многочлен :

$(a+2-3b)\cdot\Big((a+2)^2+(a+2)\cdot3b+(3b)^2\Big)=(a+2-3b)\cdot(a^2+4a+4+3ab+6b+9b^2)$

Пояснение: В 2 скобке многочлен "$(a+2)^2$" мы разложили, как ещё одну формулу сокращённого умножения.

Квадрат суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители поочередно:

a^3 + 6a^2 + 12a + 8:

Сначала мы видим, что это куб суммы a и 2:

(a + 2)^3

Теперь разложим -27b^3:

(-27b^3) - это куб отрицательной тройки, умноженный на куб b:

(-3b)^3

Таким образом, полное выражение можно записать как:

(a + 2)^3 - (-3b)^3

Это разложение на множители выражения a^3 + 6a^2 + 12a + 8 - 27b^3.