Question

Sina+sin2a/1+cosa+cos3a как решить

Answer 1

Ответ:

Sina+sin2a+cosa+cos3a

Объяснение:

любое выражение, разделенное на 1, равно самому себе.

поэтому просто убираешь 1 и получаешь ответ.

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами. В данном случае, нам потребуется использовать тригонометрические идентичности:

1. Тригонометрические идентичности:
   • $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$
   • $\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a)$
   • $\cos(3a) = 4 \cos^3(a) - 3 \cos(a)$

Теперь давайте подставим эти идентичности в выражение и попробуем его упростить:

$$\begin{align*} \frac{\sin(a) + \sin(2a)}{1 + \cos(a) + \cos(3a)} &= \frac{\sin(a) + 2 \sin(a) \cos(a)}{1 + \cos(a) + 4 \cos^3(a) - 3 \cos(a)} \\ &= \frac{\sin(a)(1 + 2 \cos(a))}{1 - 2 \cos^3(a) + \cos(a)} \\ &= \frac{\sin(a)(1 + 2 \cos(a))}{2 \cos^3(a) - \cos(a) + 1} \\ &= \frac{\sin(a)(1 + 2 \cos(a))}{\cos(a)(2 \cos^2(a) - 1) + 1} \\ &= \frac{\sin(a)(1 + 2 \cos(a))}{\cos(a) \sin^2(a) + 1} \quad \text{(используем идентичность } 2 \cos^2(a) - 1 = \cos(2a) \text{)} \\ &= \frac{\sin(a)(1 + 2 \cos(a))}{\sin^2(a) + \cos^2(a)} \quad \text{(используем } \cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) \text{)} \\ &= \frac{\sin(a)(1 + 2 \cos(a))}{1} \\ &= \sin(a) + 2 \sin(a) \cos(a) \end{align*}$$

Таким образом, выражение $\frac{\sin(a) + \sin(2a)}{1 + \cos(a) + \cos(3a)}$ упрощается до $\sin(a) + 2 \sin(a) \cos(a)$.