Question

А) 4cos²x+12cosx+5=0 решить б) Найти все корни, удовлетворяющие sinx≥0

Answer 1

Ответ:

думаю помог если ответ является правильным,то буду рад если ответишь его лучшим(если конечно он лучший) пхах

Answer 2

Давайте начнем с уравнения (а):

4cos²x + 12cosx + 5 = 0

Это уравнение квадратное относительно cosx. Давайте обозначим cosx как t:

4t² + 12t + 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение t:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = 12 и c = 5.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac D = 12² - 4 * 4 * 5 D = 144 - 80 D = 64

Теперь подставим значения в формулу:

t = (-12 ± √64) / (2 * 4)

Раскроем корни:

t₁ = (-12 + 8) / 8 t₁ = -1/2

t₂ = (-12 - 8) / 8 t₂ = -5/2

Теперь вернемся к cosx:

cosx = -1/2 или cosx = -5/2

Однако значения cosx не могут быть больше 1 или меньше -1. Таким образом, нет действительных решений для этого уравнения.

Теперь перейдем к уравнению (б) и найдем все корни, удовлетворяющие sinx ≥ 0.

Условие sinx ≥ 0 означает, что значения sinx должны быть неотрицательными. Вспомним график функции синуса - она положительна в области между 0 и π (или 0 и 180 градусов) и снова между 2π и 3π (или 360 и 540 градусов), и так далее.

Таким образом, корни будут находиться в интервалах [0, π] и [2π, 3π], и так далее. Это означает, что корни могут быть выражены как:

x = [0, π] + 2πn, где n - целое число.

Это даст нам все корни, удовлетворяющие условию sinx ≥ 0.