Question

Помогите решить уравнение 4sin³x + 4sin²x - 3sinx = 0​

Answer 1

$4sin^3x + 4sin^2x - 3sinx = 0\\4sinx(sin^2x+sinx-\frac{3}{4})=0\\4sinx(sinx+\frac{3}{2})(sinx - \frac{1}{2})=0\\ sinx = 0 => x = \pi n, n \in Z\\sinx = -\frac{3}{2} => x \in \varnothing\\sinx = \frac{1}{2} => x = (-1)^k*\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

4sin³x + 4sin²x - 3sinx = 0

Факторизуем его, вынесем общий множитель sinx:

sinx(4sin²x + 4sinx - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sinx = 0

Это даёт нам одно решение:

x = 0 + kπ, где k - целое число.

2. 4sin²x + 4sinx - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 4, b = 4, c = -3.

D = (4)² - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √64) / (2*4) = (-4 ± 8) / 8

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 1/2

x₂ = (-4 - 8) / 8 = -12/8 = -3/2

Итак, уравнение имеет три решения:

x = 0 + kπ, где k - целое число. x = 1/2 x = -3/2