Question

4sin³x+4sin²x-3sinx-3=0помогите решить плз

Answer 1

4sin^2x(sinz+1)-3(sinx+1)=0
sinx=-1  x=-П/2+2Пk
4sin^2x-3=4-4cos^2x-3=1-4cos^2x=0
cosx=+-1/2
x=+-П/3+2Пk
x=(П+-п/3)+2Пk

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать тригонометрические тождества и методы решения кубических уравнений. Давайте разберемся подробнее.

Перепишем уравнение

Начнем с переписывания уравнения в более удобной форме:

4sin³x + 4sin²x - 3sinx - 3 = 0

Приведение подобных слагаемых

Мы можем заметить, что первые два члена и последние два члена имеют общие множители:

(4sin³x + 4sin²x) - (3sinx + 3) = 0

Факторизация

Теперь мы можем факторизовать пару скобок:

4sin²x(sin x + 1) - 3(sin x + 1) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (sin x + 1), который мы можем вынести за скобки:

(sin x + 1)(4sin²x - 3) = 0

Решение первого множителя

Рассмотрим первый множитель (sin x + 1) = 0. Решим это уравнение:

sin x + 1 = 0

sin x = -1

x = arcsin(-1)

x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Решение второго множителя

Теперь рассмотрим второй множитель (4sin²x - 3) = 0. Решим это уравнение:

4sin²x - 3 = 0

sin²x = 3/4

sin x = ±sqrt(3)/2

x = arcsin(sqrt(3)/2)

x = π/3 + 2πk или x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

Общее решение

Объединяя оба решения, получаем общее решение уравнения:

x = -π/2 + 2πk, где k - целое число. или x = π/3 + 2πk, где k - целое число. или x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

Это даёт нам все значения x, при которых уравнение выполняется.