Question

дан треугольник с вершинами A(7; 7), B(4; 3), C(3; 4). Найти периметр. решать через свойства векторов. пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ:

$A(7;7)\ ,\ B(4;3)\ ,\ C(3;4)\\\\\overline {AB}=(-3;-4)\ \ ,\ \ |\overline {AB}|=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\\\\\overline {BC}=(-1;1)\ \ ,\ \ \overline {BC}|=\sqrt{1+1}=\sqrt2\\\\\overline {AC}=(-4;-3)\ \ ,\ \ |\overline {AC}|=\sqrt{16}9}=\sqrt{25}=5\\\\P=|\overline {AB}|+{\overline {BC}|+|\overline {AC}|=5+\sqrt2+5=10+\sqrt2$

Answer 2

Периметр треугольника равен сумме модулей векторов $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}$.

Координаты и модуль вектора $\overline{AB}$:

$\overline{AB}=(\overline{4-7;3-7})=(\overline{-3;-4}), |\overline{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Координаты и модуль вектора $\overline{BC}$:

$\overline{BC}=(\overline{3-4;4-3})=(\overline{-1;1}), |\overline{AB}|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}.$

Координаты и модуль вектора $\overline{AC}$:

$\overline{AC}=(\overline{3-7;4-7})=(\overline{-4;-3}), |\overline{AB}|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

$P= |\overline{AB}|+|\overline{BC}|+|\overline{AC}|=5+\sqrt2+5=10+\sqrt2\approx11,41$

Answer 3

Для нахождения периметра треугольника через свойства векторов, нужно вычислить длины всех сторон треугольника, используя координаты его вершин. Длина вектора между двумя точками может быть вычислена с использованием формулы:

$$\text{Длина вектора } \mathbf{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

Где $(x_A, y_A)$ и $(x_B, y_B)$ - координаты вершин A и B соответственно.

Для данного треугольника:

A(7, 7), B(4, 3), C(3, 4)

Длины сторон будут:

AB:

$$\sqrt{(4 - 7)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

BC:

$$\sqrt{(3 - 4)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$

CA:

$$\sqrt{(7 - 3)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Теперь, чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон:

Периметр = AB + BC + CA = 5 + √2 + 5 ≈ 11.41

Итак, периметр данного треугольника примерно равен 11.41 единицам длины.