Question

Найти сумму наиболышего и наименьшего значений у = 8x²-x4+4на[-3:1]​

Answer 1

Ответ:

23

Пошаговое объяснение:

у = 8x²-x⁴+4 на [-3:1]​

у'=16х-4х³=4х(4-х²)=4х(х-2)(х+2)

4х(х-2)(х+2)=0⇒  

х=0  х=-2 принадлежат  [-3:1]​

х=2 не принадлежит  [-3:1]​

Ищем наибольшее значение

у(-3)= 8*9-(-3)⁴+4=72-81+4=5

у(-2)= 8*4-(-2)⁴+4=32-16+4=19 наибольшее

у(0)=4 наименьшее

у(1)= 8*1-1⁴+4=13

Сумма 19+4=23

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 8x² - x⁴ + 4 на заданном интервале [-3, 1].

1. Найдем значения функции на границах интервала: Подставим x = -3 в уравнение: y = 8(-3)² - (-3)⁴ + 4 = 72 - 81 + 4 = -5

   Подставим x = 1 в уравнение: y = 8(1)² - (1)⁴ + 4 = 8 - 1 + 4 = 11

2. Теперь найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует: Вычислим производную функции y по x: y' = 16x - 4x³

   Решим уравнение y' = 0: 16x - 4x³ = 0 4x(4 - x²) = 0

   Получаем две критические точки: x = 0 и x = ±2

3. Найдем значения функции в этих критических точках: Подставим x = 0 в уравнение: y = 8(0)² - (0)⁴ + 4 = 4

   Подставим x = 2 в уравнение: y = 8(2)² - (2)⁴ + 4 = 32 - 16 + 4 = 20

   Подставим x = -2 в уравнение: y = 8(-2)² - (-2)⁴ + 4 = 32 - 16 + 4 = 20

4. Наконец, найдем наибольшее и наименьшее значения функции на интервале [-3, 1]: Наименьшее значение: -5 (на границе интервала)

   Наибольшее значение: 20 (в критических точках)

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = 8x² - x⁴ + 4 на интервале [-3, 1] равна 20 - 5 = 15.