Question

разность арифметической прогрессии является отрицательным числом. Найдите сумму семи первых членов прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов равна 6, а их произведение равно -91.

Answer 1

Ответ: 56

Объяснение:

Answer 2

Ответ:56

Объяснение:

Обозначим разность арифметической прогрессии за $d$.

$\left\{\begin{aligned}&a_3+a_7=6\\&a_3\cdot a_7=-91\\\end{aligned}\right.\left\{\begin{aligned}&a_3=13\\&a_7=-7\\\end{aligned}\right.$

$a_7-a_3=a_1+6d-a_1-2d=4d=-7-13=-20 \Leftrightarrow d=-5$

$a_3=a_1+2d \Leftrightarrow a_1=a_3-2d=13+10=23$

$S_7=\dfrac{a_1+a_7}{2}\cdot7=\dfrac{23-7}{2}\cdot7=8\cdot7=56$

Answer 3

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность прогрессии равна "d". Тогда седьмой член будет равен "а + 6d", а третий член будет равен "а + 2d".

Из условия дано, что сумма третьего и седьмого членов равна 6:

(а + 2d) + (а + 6d) = 6.

Упростим это уравнение:

2а + 8d = 6, а + 4d = 3.

Также известно, что произведение третьего и седьмого членов равно -91:

(а + 2d) * (а + 6d) = -91.

Раскроем скобки:

а^2 + 8ad + 12d^2 = -91.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. а + 4d = 3,
2. а^2 + 8ad + 12d^2 = -91.

Мы можем решить первое уравнение относительно "а":

а = 3 - 4d.

Подставим это значение "а" во второе уравнение:

(3 - 4d)^2 + 8(3 - 4d)d + 12d^2 = -91.

Раскроем квадрат и упростим:

9 - 24d + 16d^2 + 24d - 32d^2 + 12d^2 = -91, -4d^2 - 8d + 100 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно "d". Для этого можно использовать квадратное уравнение:

d = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, a = -4, b = -8, c = 100:

d = (8 ± √((-8)^2 - 4*(-4)100)) / (2(-4)), d = (8 ± √(64 + 1600)) / (-8), d = (8 ± √1664) / (-8), d = (8 ± 40.8i) / (-8).

Поскольку разность арифметической прогрессии не может быть комплексным числом, данная прогрессия не существует.

Таким образом, ошибка могла быть допущена в начальных данных или условии задачи.