Question

Від поїзда,що рухається рівномірно і прямолінійно,від'єднують останній вагон. Поїзд продовжує рухатись з тією самою швидкістю.Вагон гальмує зі сталим прискоренням.Визначте відношення шляхів,які долають поїзд і вагон,до моменту зупинки вагона

Answer 1

Кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату его скорости. В данном случае скорость тела возросла в 4 раза, поэтому его кинетическая энергия увеличилась в 4² = 16 раз.

Answer 2

Нехай $v$ - це початкова швидкість поїзда та вагона перед від'єднанням. Після від'єднання вагона поїзд продовжує рухатись з такою ж швидкістю $v$.

Для вагона, що гальмує зі сталим прискоренням, можемо використовувати рівняння руху:

$v_f^2 = v_i^2 + 2a d$

де $v_f$ - кінцева швидкість вагона (0, коли він зупиняється), $v_i$ - початкова швидкість вагона (рівна $v$), $a$ - прискорення вагона та $d$ - відстань, яку вагон подолає до зупинки.

Підставляючи значення і розв'язуючи для $d$, отримаємо:

$d = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2a}$

Але ми знаємо, що кінцева швидкість вагона буде 0, тобто $v_f = 0$, тому рівняння спрощується:

$d = \frac{-v_i^2}{2a}$

Для поїзда, що рухається рівномірно та прямолінійно, можемо використовувати рівняння руху:

$d_{\text{поїзда}} = v_{\text{поїзда}} \cdot t$

де $d_{\text{поїзда}}$ - шлях, подоланий поїздом, $v_{\text{поїзда}}$ - швидкість поїзда та $t$ - час, який пройшов до моменту зупинки вагона.

Ми також можемо виразити час $t$ залежно від швидкості $v$ та шляху $d$:

$t = \frac{d}{v}$

Підставляючи значення для $d$, маємо:

$t = \frac{-v_i^2}{2av}$

Тепер можемо виразити відношення шляхів:

$\frac{d_{\text{поїзда}}}{d} = \frac{v_{\text{поїзда}} \cdot t}{d} = \frac{v \cdot \frac{-v_i^2}{2av}}{\frac{-v_i^2}{2a}} = \frac{v}{v} = 1$

Отже, шлях, який подолає поїзд, буде рівний шляху, який подолає вагон до його зупинки.