Question

Дискриминант получается такой, что целый корень нельзя вычислить. Не знаю что делать дальше. х^4 - 8х^2 + 16 =

Answer 1

Ответ:

2

Биквадратное уравнение решаем через замену.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение и попробуем найти его корни.

У вас есть квадратное уравнение вида: $x^4 - 8x^2 + 16 = 0$.

Для начала, давайте проведем замену переменной. Положим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 8y + 16 = 0$.

Это уже обычное квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Найдем его дискриминант и корни:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -8$, $c = 16$.

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$.

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень:

$y = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = 4$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

$x^2 = y = 4$.

Отсюда можно получить два возможных значения для $x$:

1. $x = \sqrt{4} = 2$.
2. $x = -\sqrt{4} = -2$.

Таким образом, уравнение $x^4 - 8x^2 + 16 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.