Question

Катер пройшов 38 км за течією на 2 години швидше ніж 96 км проти течії. Знайти власну швидкість катера якщо швидкість течії 3 км/год​

Answer 1

Пояснення:

Нехай  власна швидкість катера - х.      ⇒

$\frac{96}{x-3}-\frac{38}{x+3} =2 \\ 96*(x+3)-38*(x-3)=2*(x-3)(x+3)\\96x+288-38x+114=2x^2-18\\58x+402=2x^2-18\\2x^2-58x-420=0\ |:2\\x^2-29x-210=0\\D=1681\ \ \ \sqrt{D}=41\\x_1=35\ \ \ \ x_2=-6 \notin.$

Відповідь:  власна швидкість катера 35 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість катера як $V_k$ (власна швидкість катера), швидкість течії як $V_t$ (швидкість течії), час, за який катер пройшов 38 км за течією як $t_1$, а час, за який катер пройшов 96 км проти течії, як $t_2$.

За умовою задачі маємо два рівняння:

1. $38 = (V_k + V_t) \cdot t_1$
2. $96 = (V_k - V_t) \cdot t_2$

Ми також знаємо, що катер пройшов 38 км на $2$ години швидше ніж $96$ км проти течії:

$t_2 = t_1 - 2$

Тепер можемо виразити $t_1$ через $t_2$:

$t_1 = t_2 + 2$

Підставимо це значення $t_1$ у рівняння $1$:

$38 = (V_k + V_t) \cdot (t_2 + 2)$

Також виразимо $t_1$ через $t_2$ у рівнянні $2$:

$t_2 = t_1 - 2$ $t_1 = t_2 + 2$ $t_2 = (t_2 + 2) - 2$ $t_2 = t_2$

Отже, $t_2$ не залежить від $t_2$ і маємо рівняння $2$:

$96 = (V_k - V_t) \cdot t_2$

Тепер можемо виразити $V_k$ (власну швидкість катера):

$V_k = \frac{96}{t_2} + V_t$

Маємо величину $V_t$, яка дорівнює $3$ км/год. Для знаходження $t_2$ використаємо дані про те, що катер пройшов $96$ км проти течії. Використовуючи $t_2 = \frac{96}{V_k - V_t}$, підставляємо відомі значення:

$t_2 = \frac{96}{V_k - 3}$

Тепер підставимо $t_2$ у вираз для $V_k$:

$V_k = \frac{96}{t_2} + V_t$ $V_k = \frac{96}{\frac{96}{V_k - 3}} + 3$ $V_k = V_k - 3 + 3$