Question

Решите пожалуйста 2√2sin(x)+√2sin(x)⋅cos(x)−cos(x)−2=0

Answer 1

$2\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}sinx\cdot cosx-cosx-2=0\\\sqrt{2}sinx\left ( 2+cosx \right )-\left ( 2+cosx \right )=0\\\left ( 2+cosx \right )\left ( \sqrt{2}sinx-1 \right )=0\\sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\left ( -1 \right )^k\frac{\pi}{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Answer 2

2√2sinx(1+cosx/2)−2*(cosx/2−1)=0

(2√2sinx-2)*(1+cosx/2)=0

(2√2sinx-2)=0; sinx=1/√2; х=(-1)ⁿπ/4+πn; n∈Z.

(1+cosx/2)=0; cosx=-2. ∅

Ответ х=(-1)ⁿπ/4+πn; n∈Z.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

2√2sin(x) + √2sin(x)⋅cos(x) − cos(x) − 2 = 0

Мы можем заметить, что в данном уравнении есть общий множитель √2sin(x). Вынесем его за скобки:

√2sin(x) (2 + cos(x)) - (cos(x) + 2) = 0

Далее, упростим уравнение:

√2sin(x) (2 + cos(x)) - (cos(x) + 2) = 0 √2sin(x) (2 + cos(x)) = cos(x) + 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда √2sin(x) = 0: Это означает, что sin(x) = 0. Решениями этого случая являются x = 0, π, 2π, ...

2. Когда (2 + cos(x)) = cos(x) + 2: В этом случае уравнение не зависит от √2sin(x), поэтому можем проигнорировать его. Остается: 2 + cos(x) = cos(x) + 2

Обратите внимание, что в данном случае обе стороны уравнения равны друг другу. Это означает, что любое значение x будет являться решением.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 0, π, 2π, ... и любое другое допустимое значение x.