Question

Подскажете, как записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 1) 1,(5); 2) 0,2(7); 3) 3,02(3);

Answer 1

1)

$x=1,555555...\\ 10x=15,555555...$

$9x=14\\x=\frac {14}{9}$

2)

$10x=2,777777... \\ 100x=27,77777...$

$90x=25\\x=\frac {25}{90}=\frac {5}{18}$

3)

$100x=302,333333... \\1000x=3023,333333...$

$900x=2721\\x=\frac {2721}{900}=\frac {907}{300}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам записать эти бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.

1. Для числа 1,(5):

Пусть x = 1,(5). Тогда мы можем записать уравнение:

x = 1 + 0,(5)

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дробной части в числе x:

10x = 10 + 5,(5)

Теперь вычтем из уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби:

10x - x = 10 + 5,(5) - 1,(5) 9x = 10 + 4 9x = 14

Теперь поделим обе стороны на 9:

x = 14 / 9

Это дробь в несократимой форме. Дробь 14/9 является обыкновенной дробью, которая приближенно равна 1,(5).

2. Для числа 0,2(7):

Пусть y = 0,2(7). Тогда мы можем записать уравнение:

1000y = 27,(7)

Теперь вычтем из уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби:

1000y - y = 27,(7) - 0,2(7) 999y = 27

Теперь поделим обе стороны на 999:

y = 27 / 999

Это дробь в несократимой форме. Дробь 27/999 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9. Получится:

y = 3 / 111

Это обыкновенная дробь, приближенно равная 0,2(7).

3. Для числа 3,02(3):

Пусть z = 3,02(3). Тогда мы можем записать уравнение:

100z = 302,(3)

Теперь вычтем из уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби:

100z - z = 302,(3) - 3,02(3) 99z = 299

Теперь поделим обе стороны на 99:

z = 299 / 99

Это дробь в несократимой форме. Дробь 299/99 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший обычный делитель, который равен 1. Получится:

z = 299 / 99

Это обыкновенная дробь, приближенно равная 3 + 2/3.

Обратите внимание, что приближенные значения бесконечных периодических десятичных дробей будут зависеть от того, сколько десятичных знаков вы используете при округлении.