Question

Решите уравнение : 5x^17-3x^8=2 С решением .

Answer 1

Если перенести вправо 3х⁸, левая часть тоже должна быть положительной.

5x¹⁷=3x⁸+2 ; значит, х>0, разделим обе  части на х⁸>0,

3+2/х⁸=5x⁹

при этом левая часть убывающая функция, правая возрастающая, и если есть корень у уравнения, то он только один, который легко угадывается. Это х=1

Ответ 1

Answer 2

Решим данное уравнение 5x^17 - 3x^8 = 2:

1. Приведем уравнение к виду, где все члены находятся на одной стороне: 5x^17 - 3x^8 - 2 = 0

2. Давайте попробуем найти численное приближенное решение с помощью численных методов, так как уравнение очень высокой степени и аналитическое решение может быть сложно получить. Воспользуемся, например, методом бисекции.

   Рассмотрим интервал [0, 1], так как уравнение можно решать только для положительных значений x (так как x^17 и x^8 всегда будут положительными).

3. Используем метод бисекции для нахождения корня в этом интервале:

   • Начальное значение интервала: a = 0, b = 1.
   • Начальное приближение для корня: x = (a + b) / 2.

4. Вычисляем значение функции в точке x:

   f(x) = 5x^17 - 3x^8 - 2

5. Если f(x) близко к нулю (например, меньше некоторой малой величины ε), то x является приближенным решением уравнения. Иначе, выбираем новый интервал [a, b] в зависимости от знака f(x):

   • Если f(x) > 0, то корень находится между a и x, поэтому заменяем b на x.
   • Если f(x) < 0, то корень находится между x и b, поэтому заменяем a на x.

6. Повторяем шаги 4-5 до тех пор, пока интервал [a, b] не станет достаточно мал или пока f(x) не станет достаточно близко к нулю.

Процесс бисекции требует нескольких итераций для получения точного решения. Пожалуйста, используйте программу или калькулятор для численных вычислений, так как это может быть сложной задачей для выполнения вручную.