Question

Найдите область определения: 1) y=3x+7 2) y=5x^2 3) y=1/ x^2+2x 4)y=(в корне x+11)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) y=3x+7   D(y)=(-∞;+∞)

2)y=5x²     D(y)=(-∞;+∞)

3)1/(x²+2x)

x²+2x≠0

x(x+2)≠0   x≠0  или  x≠-2   D=(-∞;-2)∪(-2;0)∪(0;+∞)

4)y=√(x+11)

x+11≥0

x≥-11   D=[-11;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения для данных функций, нужно определить значения переменных, для которых функции определены и не имеют деления на ноль или другие недопустимые операции.

1. y = 3x + 7: Функция является линейной, и она определена для всех значений x. То есть, область определения - это множество всех действительных чисел.

2. y = 5x^2: Функция является квадратичной, и она определена для всех значений x (по свойствам действительных чисел). Таким образом, область определения также состоит из всех действительных чисел.

3. y = 1 / (x^2 + 2x): Функция определена для всех значений x, кроме тех, которые приводят к делению на ноль. Выражение в знаменателе не должно быть равным нулю, то есть x^2 + 2x ≠ 0. Решим это уравнение: x(x + 2) ≠ 0. Решения: x ≠ 0 и x ≠ -2. Таким образом, область определения - все действительные числа, кроме 0 и -2.

4. y = √(x + 11): Корень определен только для неотрицательных значений внутри него. То есть, x + 11 ≥ 0, что означает x ≥ -11. Область определения - все действительные числа больше или равные -11.

Итак, суммируя результаты:

1. Область определения: (-∞, ∞)
2. Область определения: (-∞, ∞)
3. Область определения: (-∞, -2) U (-2, 0) U (0, ∞)
4. Область определения: [-11, ∞)