Question

Помогите пожалуйста решить cos(x) + sin(3x)=0​

Answer 1

$cosx + sin(3x) = 0\\sin(\frac{\pi}{2} -x)+sin(3x)=0\\ 2sin(\frac{\frac{\pi}{2} -x + 3x}{2})cos(\frac{\frac{\pi}{2} -x - 3x}{2})=0\\sin(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})cos(\frac{\pi}{4}-x)= 0\\sin(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) = 0 => \frac{\pi}{4}+\frac{x}{2} = \pi n, n \in Z => x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z\\cos(\frac{\pi}{4}-x) = 0 => \frac{\pi}{4}-x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z => x = -\frac{\pi}{4} +2\pi k , k \in Z$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. У вас есть уравнение:

cos(x) + sin(3x) = 0

Давайте попробуем решить его.

Сначала попробуем выразить одну из функций через другую. Мы знаем, что:

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

cos(x) + 3sin(x) - 4sin^3(x) = 0

Мы можем попробовать выразить sin(x) через cos(x) с использованием тригонометрической идентичности:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Отсюда:

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x))

Подставим это значение в уравнение:

cos(x) + 3(±√(1 - cos^2(x))) - 4(±√(1 - cos^2(x)))^3 = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором осталась только одна неизвестная - cos(x). Путем решения этого уравнения относительно cos(x) мы сможем найти решения исходного уравнения.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данного уравнения требует сложных алгебраических шагов, и оно может не иметь аналитического решения в виде конкретных чисел. Не всегда удается найти точные аналитические решения для всех тригонометрических уравнений. В таком случае, мы можем прибегнуть к численным методам или использовать графический подход для приближенного нахождения корней.