Question

Определить: является ли функция четной или нечётной: y=5x^3sinx +x^2cosx​

Answer 1

Ответ:

данная функция чётна

Объяснение:

Если функция четна, то f (-x) = f (x)

Проверим это, подставив вместо x -x

$f(-x)=5(-x)^3sin(-x)+(-x)^2cos(-x)=-5x^3*(-sin(x))+x^2cos(x)=5x^3sin(x)+x^2cos(x)=f(x)$

Значит данная функция чётна.

Если функция нечетна, то f (-x) = - f (x)

Проверим это, подставив вместо x -x

$f(-x)=5(-x)^3sin(-x)+(-x)^2cos(-x)=-5x^3*(-sin(x))+x^2cos(x)=5x^3sin(x)+x^2cos(x)=f(x)\ne-f(x)$

Значит данная функция не  нечётна.

Answer 2

Для определения, является ли функция четной или нечетной, необходимо воспользоваться их определениями:

1. Функция называется четной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = f(x).

2. Функция называется нечетной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Давайте посмотрим на вашу функцию: y = 5x^3sin(x) + x^2cos(x).

Сначала проверим свойство четности: f(-x) = 5(-x)^3sin(-x) + (-x)^2cos(-x) = -5x^3sin(x) + x^2cos(x)

А теперь проверим свойство нечетности: -f(x) = -5x^3sin(x) - x^2cos(x)

Так как f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), мы видим, что ни свойство четности, ни свойство нечетности не выполняется для данной функции. Следовательно, функция y = 5x^3sin(x) + x^2cos(x) не является ни четной, ни нечетной.