Question

Решите систему уравнений 5х+6у=3, х-2у=-9​

Answer 1

Система

5х + 6у = 3

 х - 2у = - 9  умножим на 3

------

5х + 6у = 3

3х - 6у = -27   сложим

----

8х= - 24;   х= - 3

-3 - 2у = -9

3 + 2у = 9;  2у=6;  у=3

Ответ: (-3; 3).

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений:

1. 5x + 6y = 3
2. x - 2y = -9

Давайте умножим второе уравнение на 6, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми и использовать метод сложения:

1. 5x + 6y = 3
2. 6x - 12y = -54

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(5x + 6y) - (6x - 12y) = (3) - (-54) -x + 18y = 57

Теперь выразим x из этого уравнения:

x = 18y - 57

Теперь подставим это значение x во второе исходное уравнение:

18y - 57 - 2y = -9 16y - 57 = -9 16y = 48 y = 48 / 16 y = 3

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в выражение для x:

x = 18y - 57 x = 18 * 3 - 57 x = 54 - 57 x = -3

Итак, решение системы уравнений:

x = -3 y = 3

Проверим это решение, подставив значения x и y обратно в исходные уравнения:

1. 5x + 6y = 3 5*(-3) + 6*(3) = -15 + 18 = 3 (верно)

2. x - 2y = -9 -3 - 2*(3) = -3 - 6 = -9 (верно)

Решение верное: x = -3, y = 3.