Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАЮ 10 БАЛЛОВ!! 8¹⁷ - 2⁴⁵ — доказать что кратно 18​

Answer 1

$8^{17} -2^{45}=(2^{3})^{17}-2^{45}=2^{51}-2^{45}=2^{45}(2^{6}-1)=2^{45}*(64-1)=2^{45}*63=2^{44}*2*63=2^{44}*126$

126 делится на 18, а если один из множителей делится на 18, то и всё произведение делится на 18 .

Answer 2

Ответ:

63 делится на 9, 2⁴⁵ делится на 2, следовательно 8¹⁷ - 2 ⁴⁵делится на 18

Answer 3

Для доказательства того, что число 8¹⁷ - 2⁴⁵ кратно 18, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Если число делится на 9, то оно также делится на 3.
2. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.
3. Если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3.

Давайте проверим, делится ли 8¹⁷ - 2⁴⁵ на 9:

8¹⁷ - 2⁴⁵ = (2³)¹⁷ - 2⁴⁵ = (2¹⁷)³ - (2²)²²·(2⁵) = (2¹⁷)³ - (2²)²²·(2⁵) = (2¹⁷)³ - 2²²·2²⁵ = (2¹⁷)³ - 2²²+²⁵

Заметим, что каждое число вида 2ⁿ, где n является целым числом, делится на 2 и на 3, так как 2 делится на 2 и 2ⁿ-¹ делится на 3 (по индукции).

Следовательно, (2¹⁷)³ делится на 2 и на 3, а 2²²+²⁵ делится на 2 и на 3.

Таким образом, разность (2¹⁷)³ - 2²²+²⁵ также делится на 2 и на 3.

Итак, мы доказали, что число 8¹⁷ - 2⁴⁵ делится на 2 и на 3. Следовательно, оно также делится на 6 и, следовательно, на 18.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.