Question

1.75. Представьте выражение в виде степени с основанием x: 1) (x^2)^5: (х^3)^22) (x^3)^4 : (x^2)^5;3) (x^3 : x^2)^5;4) (х^4/х)^3.пж помогите даю 36 баллов​

Answer 1

$\displaystyle 1)~\frac{(x^2)^5}{(x^3)^2}=\frac{x^{2*5}}{x^{3*2}} =\frac{x^{10}}{x^6} =x^{10-6}=\boxed{x^4}\\\\ 2)~ \frac{(x^3)^4}{(x^2)^5}=\frac{x^{3*4}}{x^{2*5}}=\frac{x^{12}}{x^{10}} =x^{12-10}=\boxed{x^2}\\\\3)~\bigg(\frac{x^3}{x^2} \bigg)^5=(x^{3-2})^5=\boxed{x^5}\\\\4)~\bigg(\frac{x^4}{x} \bigg)^3=(x^{4-1})^3=(x^3)^3=x^{3*3}=\boxed{x^9}$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое из выражений:

1. $(x^2)^5 : (x^3)^2$

Мы можем использовать свойство степени степени, которое гласит: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Применяя это свойство к выражению, получим:

$(x^2)^5 : (x^3)^2 = x^{2 \cdot 5} : x^{3 \cdot 2} = x^{10} : x^6 = x^{10-6} = x^4$

2. $(x^3)^4 : (x^2)^5$

Аналогично, применяем свойство степени степени:

$(x^3)^4 : (x^2)^5 = x^{3 \cdot 4} : x^{2 \cdot 5} = x^{12} : x^{10} = x^{12-10} = x^2$

3. $(x^3 : x^2)^5$

Здесь мы используем свойство деления степеней одной и той же переменной: $a^m : a^n = a^{m - n}$

Применяя это свойство, получаем:

(x^3 : x^2)^5 = x^{3 - 2}^5 = x^1^5 = x^5

4. $(x^4 : x)^3$

Снова используем свойство деления степеней:

(x^4 : x)^3 = x^{4 - 1}^3 = x^3^3 = x^9

Итак, выражения в виде степеней с основанием $x$ будут:

1. $x^4$
2. $x^2$
3. $x^5$
4. $x^9$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.