Question

N3. Побудуйте прямокутник АВCD, вершини якого знаходяться в точках : A(-2;2); С(3;-3); D(3;2). Знайдіть : 1) координати точки В; 2) координати точки перетину діагоналей; 3) периметр площу прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

1) координати точки В

В (-2;-3)

2) координати точки перетину діагоналей;

(0,5 ; -0,5)

3) периметр площу прямокутника

Периметр =20

Площадь =25

Объяснение:

A(-2;2); С(3;-3); D(3;2)

Наносим все точки в соответствии с осями координат, получаем:

В (-2;-3)

Мы получаем квадрат, и его диагонали, согласно графику, пересекутся в точке с координатой (0,5 ; -0,5)

Считаем клеточки, соответствующие одной стороне, получаем 5.

Периметр 5*4=20 (периметр это сумма всех сторон, здесь четыре одинаковые стороны)

Площадь 5*5=25 (площадь, это сторона умноженная на другую сторону, или, если это квадрат, то сторона в квадрате)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати властивості прямокутника та формули для відстаней між точками.

1. Координати точки B: Знаючи, що прямокутник ABCD - прямокутник, можемо використати факт, що протилежні сторони прямокутника паралельні. Таким чином, вектор AB буде паралельний вектору CD і має такі ж координати, але зі зміненими знаками.

Координати вектору CD: CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (3 - 3, 2 - (-3)) = (0, 5).

Тоді координати вектору AB будуть протилежними: AB = (-x_CD, -y_CD) = (0, -5).

Для знаходження координат точки B потрібно додати вектор AB до координат точки A: B(x_B, y_B) = A + AB = (-2, 2) + (0, -5) = (-2, -3).

Отже, координати точки B: B(-2, -3).

2. Координати точки перетину діагоналей: Діагоналі прямокутника перетинаються в їхніх серединах. Середина діагоналі AC знаходиться між точками A і C по обом координатам:

x_M = (x_A + x_C) / 2 = (-2 + 3) / 2 = 1/2, y_M = (y_A + y_C) / 2 = (2 + (-3)) / 2 = -1/2.

Таким чином, координати точки перетину діагоналей M: M(1/2, -1/2).

3. Периметр та площа прямокутника: Довжина прямокутника дорівнює відстані між точками A і B, а ширина - відстані між точками B і C.

Довжина AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((-2 - (-2))² + (-3 - 2)²) = √(0² + 5²) = 5, Ширина BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((3 - (-2))² + (-3 - (-3))²) = √(5² + 0²) = 5.

Отже, периметр прямокутника: P = 2 * (довжина + ширина) = 2 * (5 + 5) = 20.

Площа прямокутника: S = довжина * ширина = 5 * 5 = 25.

Отже, відповіді на ваші запитання:

1. Координати точки В: B(-2, -3).
2. Координати точки перетину діагоналей: M(1/2, -1/2).
3. Периметр прямокутника: 20 одиниць.
4. Площа прямокутника: 25 квадратних одиниць.