Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции x(t)=2t^5−2t+7, если 1≤t≤2.

Answer 1

Ответ:

↓↓↓↓↓↓      ↓↓↓↓↓↓↓↓     ↓↓↓↓↓↓

Объяснение:

x(t)=2t⁵−2t+7,

x' (t)=10t⁴−2=2(5t⁴-1)    ,  5t⁴-1=0  , t⁴= $\frac{1}{5}$  , t=± $\frac{1}{\sqrt[4]{5} }$

x' (t)=0 при  . t=± $\frac{1}{\sqrt[4]{5} }$

± $\frac{1}{\sqrt[4]{5} }$ не принадлежит 1 ≤ t ≤ 2.

x(1)=2*1⁵−2*1+7=7  наименьшее значения функции

x(2)=2*2⁵−2*2+7=64-4+7=67 наибольшее   значения функции

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции x(t) = 2t^5 - 2t + 7 на интервале 1 ≤ t ≤ 2, нужно найти экстремумы функции в этом интервале и также учитывать значения на его концах.

1. Найдем производную функции x(t) по t: x'(t) = 10t^4 - 2.

2. Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти критические точки: 10t^4 - 2 = 0 10t^4 = 2 t^4 = 0.2 t = (0.2)^(1/4) ≈ 0.6703.

3. Проверим значения функции x(t) в найденных критических точках и на концах интервала [1, 2]: x(1) = 2(1)^5 - 2(1) + 7 = 7. x(2) = 2(2)^5 - 2(2) + 7 = 35. x(0.6703) ≈ -0.0385.

Итак, на интервале [1, 2]:

• Наименьшее значение функции x(t) ≈ -0.0385 (примерно при t ≈ 0.6703).
• Наибольшее значение функции x(t) = 35 (при t = 2).

Таким образом, наименьшее значение функции достигается при приблизительно t ≈ 0.6703 и равно приблизительно -0.0385, а наибольшее значение функции достигается при t = 2 и равно 35.