Question

Решите систему линейных уравнений 5x−8y=−4, 8x−5y=17. ​

Answer 1

Ответ:

$(4;3)$

Объяснение:

$\left \{ {{5x-8y=-4} \atop {8x-5y=17}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5x-8y=-4} \atop {13x-13y=13}} \right. \Rightarrow \Rightarrow \left \{ {{5x-8y=-4} \atop {x-y=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5x-8y=-4} \atop {x=y+1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5(y+1)-8y=-4} \atop {x=y+1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5y+5-8y=-4} \atop {x=y+1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{-3y=-9} \atop {x=y+1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=3} \atop {x=3+1=4}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом исключения или матричным методом. В этом случае, давайте воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений:

1. $5x - 8y = -4$
2. $8x - 5y = 17$

Давайте умножим первое уравнение на 8, а второе на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при $x$ или $y$:

1. $40x - 64y = -32$
2. $40x - 25y = 85$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(40x - 64y) - (40x - 25y) = -32 - 85$

Упростим:

$-39y = -117$

Теперь разделим обе стороны на -39:

$y = 3$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение $x$. Давайте подставим в первое уравнение:

$5x - 8 \cdot 3 = -4$

Упростим:

$5x - 24 = -4$

Теперь добавим 24 к обеим сторонам:

$5x = 20$

И разделим на 5:

$x = 4$

Таким образом, решение системы уравнений:

$x = 4, \quad y = 3$