Question

Реши систему уравнений:{x^2-y^2=3 {x^4-y^4=15 Смотреть ответ klounesa klounesa {х²=у²+3 {(х²-у²)*(х²+у²)=15 (у²+3-у²)*(у²+3+у²)=15 3*(2у²+3)=15 2у²+3=5 2у²=2 у²=1 у₁=1 => х=√1+3=2 у₂=-1 => х= √1+3=2

Answer 1

Правильное решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

1. $x^2 - y^2 = 3$
2. $x^4 - y^4 = 15$

Из уравнения 1 можно выразить $x^2$ через $y^2$: $x^2 = y^2 + 3$

Подставим это значение $x^2$ во второе уравнение: $(y^2 + 3)^2 - y^4 = 15$

Раскроем скобки: $y^4 + 6y^2 + 9 - y^4 = 15$

Сократим $y^4$: $6y^2 + 9 = 15$

Выразим $y^2$: $6y^2 = 6$ $y^2 = 1$ $y = \pm 1$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ используя $x^2 = y^2 + 3$: Для $y = 1$: $x^2 = 1 + 3 = 4$ $x = \pm 2$

Для $y = -1$: $x^2 = 1 + 3 = 4$ $x = \pm 2$

Итак, у нас есть две пары решений:

1. $x = 2, y = 1$
2. $x = -2, y = -1$