Question

СРОЧНО!Дано дві сторони трикутника і кут між ними: а - 4, b- 10, y -120°. Знайдіть третю сторону трикутника. ​

Answer 1

Ответ:

2√39

Пошаговое объяснение:

По теореме косинусов:

с²=а²+в²-2ав*косинус 120=16+100+80*1/2=116+40=156

с=√156=√39*4=2√39

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника використаємо закон синусів, який має наступний вигляд:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

Ваші дані: $a = 4$, $b = 10$, $y = 120^\circ$.

Оскільки ви хочете знайти третю сторону $c$, то спочатку потрібно знайти один з інших кутів трикутника. Знаючи два кути, можна знайти третій, використовуючи тотожність усіх кутів трикутника.

$C = 180^\circ - A - B$,

де $C$ - третій кут трикутника.

Отже, $C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Тепер ми маємо значення всіх трьох кутів трикутника: $A = 120^\circ$, $B$ - невідомий, $C = 60^\circ$.

Тепер підставимо дані в закон синусів для знаходження третьої сторони $c$:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Підставляючи значення:

$\frac{4}{\sin(120^\circ)} = \frac{c}{\sin(60^\circ)}$.

Знаючи, що $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ)$, ми отримуємо:

$\frac{4}{\sin(60^\circ)} = \frac{c}{\sin(60^\circ)}$.

Відсилаючи $\sin(60^\circ)$ з обох боків, маємо:

$c = 4$.

Таким чином, третя сторона трикутника $c$ дорівнює 4 одиницям.