Question

Запишите множество всех целых значений переменной m, при которых значение дроби: 17/m+2 является натуральным; 22/2m+1 является целым. отдаю 20 балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:17/(m+2),   делители числителя 17: 1 и 17; чтобы значение  дроби было натуральное число надо ,чтобы знаменатель дроби был равен 1 или 17,т.е. m+2=1 ⇒m=-1 или m+2=17⇒ m=15.

2)22/(2m+1), целые делители числителя 22: ±1,±2,±11,±22;

2m+1=1 ⇒m=0;

2m+1=-1⇒ m=-1;

2m+1=2⇒m=1/2∉Z

2m+1=-2⇒m=-3/2∉Z

2m+1=11⇒ m=5;

2m+1=-11⇒m=-6

2m+1=22⇒m=21/2∉Z  , ИТАК  m=0,-1, 5 и  -6 .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Для первого условия: значение дроби 17/m + 2 должно быть натуральным числом. То есть, 17/m + 2 = n, где n - натуральное число.

   Выразим m через n: 17/m = n - 2 m = 17 / (n - 2)

   Чтобы это было выполнено, n - 2 должно делиться нацело на 17. Таким образом, для каждого натурального n, которое больше 2 и делится нацело на 17 (например, n = 3, 20, 37, ...), соответствующее значение m будет целым числом.

2. Для второго условия: значение дроби 22/(2m) + 1 должно быть целым числом. То есть, 22/(2m) + 1 = k, где k - целое число.

   Упростим выражение: 22/(2m) + 1 = k 11/m + 1 = k

   Выразим m через k: 11/m = k - 1 m = 11 / (k - 1)

   Аналогично первому случаю, для каждого целого k, которое больше 1, соответствующее значение m будет целым числом.

Итак, множество целых значений переменной m для которых выполняются оба условия, будет состоять из общих делителей чисел 17 и 11. То есть, целых чисел, которые делят и 17, и 11. Эти числа: 1 и -1.

Итак, множество всех целых значений переменной m, удовлетворяющих данным условиям, это {1, -1}.