Question

1) (10 + 5i)³ 2) (3i + 7i)(2 + i) 3) (5 + i)²(6 + i) Помогите решить!

Answer 1

$\boxed {\ i^2=-1\ }\\\\\\(10+5i)^2=100+100i+25i^2=100+100i-25=75+100i\\\\\\(3i+7i)(2+i)=10i\, (2+i)=20i+10i^2=20i-10\\\\\\(5+i)^2(6+i)=(25+10i+i^2)(6+i)=(25+10i-1)(6+i)=\\\\=(24+10i)(6+i)=144+24i+60i+10i^2=144+84i-10=134+84i$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти математические выражения. Давайте по очереди рассмотрим каждое из них:

1. (10 + 5i)³: Чтобы возвести комплексное число в куб, нужно умножить его на себя три раза: (10 + 5i)³ = (10 + 5i)(10 + 5i)(10 + 5i)

Сначала умножим первые два множителя: (10 + 5i)(10 + 5i) = 100 + 50i + 50i + 25i² Учитывая, что i² = -1: 100 + 100i - 25 = 75 + 100i

Теперь умножим полученный результат на третий множитель: (75 + 100i)(10 + 5i) = 750 + 375i + 1000i + 500i² Учитывая, что i² = -1: 750 + 1375i - 500 = 250 + 1375i

Итак, (10 + 5i)³ = 250 + 1375i.

2. (3i + 7i)(2 + i): Просто умножим два комплексных числа: (3i + 7i)(2 + i) = 6i + 3i² + 14i + 7i² Учитывая, что i² = -1: 6i - 3 + 14i - 7 = 11i - 10

Итак, (3i + 7i)(2 + i) = 11i - 10.

3. (5 + i)²(6 + i): Сначала возведём (5 + i) в квадрат: (5 + i)² = 25 + 10i + 10i + i² Учитывая, что i² = -1: 25 + 20i - 1 = 24 + 20i

Теперь умножим это на (6 + i): (24 + 20i)(6 + i) = 144 + 24i + 120i + 20i² Учитывая, что i² = -1: 144 + 144i - 20 = 124 + 144i

Итак, (5 + i)²(6 + i) = 124 + 144i.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.