Question

(x+4)(x+5)-5<7; Решите ур-ние

Answer 1

Ответ:

×€(-8,-1)

Смотри фотку

Answer 2

Давайте начнем с решения данного неравенства:

$(x+4)(x+5) - 5 < 7$.

Раскроем скобки в левой части:

$x^2 + 9x + 20 - 5 < 7$.

Упростим выражение:

$x^2 + 9x + 15 < 7$.

Теперь вычтем 7 из обеих сторон неравенства:

$x^2 + 9x + 15 - 7 < 0$.

$x^2 + 9x + 8 < 0$.

Мы получили квадратное неравенство. Чтобы решить его, найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + 9x + 8$ и определим интервалы, на которых оно будет меньше нуля.

Сначала найдем корни уравнения $x^2 + 9x + 8 = 0$:

$(x+8)(x+1) = 0$.

Отсюда получаем два корня: $x = -8$ и $x = -1$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых $x^2 + 9x + 8$ будет меньше нуля:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x<-8 & -8<x<-1 & x>-1 \\ \hline x^2 + 9x + 8 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство $x^2 + 9x + 8 < 0$ выполняется на интервале $-8 < x < -1$.

Итак, решением исходного неравенства $(x+4)(x+5) - 5 < 7$ является интервал $-8 < x < -1$.