Question

50 баллов 1)(9x^2-y^2) / (3x+y) 2) (2ab-a) / (4b^2-4b+1) 3) (x^2+2x+4) / (x^3-8) 4) (1+a^3) / (1+a) если можно с решением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

........................................................

Answer 2

Конечно, я помогу вам упростить эти выражения. Давайте поочередно рассмотрим каждое из них:

1. $\frac{9x^2 - y^2}{3x + y}$:

Для начала, давайте попробуем разложить разность квадратов в числителе: $9x^2 - y^2 = (3x + y)(3x - y)$.

Теперь подставим это разложение в выражение: $\frac{9x^2 - y^2}{3x + y} = \frac{(3x + y)(3x - y)}{3x + y}$.

Сократим общие множители: $\frac{(3x + y)(3x - y)}{3x + y} = 3x - y$.

Итак, упрощенное выражение: $3x - y$.

2. $\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1}$:

Обратите внимание, что здесь числитель можно вынести общий множитель $a$: $2ab - a = a(2b - 1)$.

Теперь посмотрим на числитель и знаменатель выражения: $\frac{a(2b - 1)}{4b^2 - 4b + 1}$.

Заметим, что знаменатель представляет собой квадратный трином $2b - 1)^2$: $4b^2 - 4b + 1 = (2b - 1)^2$.

Теперь можно сократить общий множитель $2b - 1$ в числителе и знаменателе: $\frac{a(2b - 1)}{4b^2 - 4b + 1} = \frac{a}{2b - 1}$.

Итак, упрощенное выражение: $\frac{a}{2b - 1}$.

3. $\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8}$:

Заметим, что числитель является квадратным триномом, который можно разложить: $x^2 + 2x + 4 = (x + 2)^2$.

Знаменатель является разностью куба и восьмерки, что также может быть разложено: $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$.

Теперь подставим разложения в выражение: $\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8} = \frac{(x + 2)^2}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$.

Заметим, что квадратные триномы сокращаются: $\frac{(x + 2)^2}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{x + 2}{x - 2}$.

Итак, упрощенное выражение: $\frac{x + 2}{x - 2}$.

4. $\frac{1 + a^3}{1 + a}$:

Здесь необходимо использовать формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Применяя эту формулу, разложим числитель: $1 + a^3 = 1^3 + a^3 = (1 + a)(1^2 - 1 \cdot a + a^2)$.

Теперь подставим это разложение в выражение: $\frac{1 + a^3}{1 + a} = \frac{(1 + a)(1^2 - 1 \cdot a + a^2)}{1 + a}$