Question

даны координаты 3 вершин параллелограмма abcd a(3 ;-2;1) b(-6;4;2) d(-3;2-4) найти координаты (C) помогите срочно прошу осталось 30 минут пж

Answer 1

$A(3;-2;1)\ ,\ \ B(-6;4;2)\ ,\ \ C(-3;2;-4)\\\\AC\cap BD=O\ \ ,\ \ AO=OD\ ,\ \ BO=OD\\\\\\x_{O}=\dfrac{x_{A}+x_{C}}{2}=\dfrac{3-3}{2}=0\ ,\ \ y_{O}=\dfrac{y_{A}+y_{C}}{2}=\dfrac{2-2}{2}=0\ ,\\\\\\z_{O}=\dfrac{z_{A}+z_{C}}{2}=\dfrac{1-4}{2}=-\dfrac{3}{2}=-1,5\ \ ,\ \ \ O(0;0;-1,5)\\\\\\x_{O}=\dfrac{x_{B}+x_{D}}{2}\ \ ,\ \ x_{D}=2x_{O}-x_{B}=2\cdot 0+6=6\\\\\\y_{O}=\dfrac{y_{B}+y_{D}}{2}\ \ ,\ \ \ y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2\cdot 0-4=-4\\\\\\z_{D}=2z_{O}-z_{B}=2\cdot 5-2=8\\\\\\D(6;-4;8)$

Answer 2

Для нахождения координат вершины C параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма: противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину.

В данном случае, вершины B и C лежат на одной стороне параллелограмма. Разность координат точек B и A даст вектор, который направлен от точки A к точке B. Этот вектор мы можем прибавить к координатам точки D, чтобы получить координаты точки C.

Координаты вектора AB:

scssCopy code
AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-6 - 3, 4 - (-2), 2 - 1) = (-9, 6, 1)

Теперь добавим этот вектор к координатам точки D:

scssCopy code
C = D + AB = (-3, 2, -4) + (-9, 6, 1) = (-12, 8, -3)

Итак, координаты вершины C параллелограмма ABCD: C(-12, 8, -3).