Question

Свойства функции y=-2x^2 и y=2x^2 1)Область определения функции 2)Множество значений функции 3)Нули функции 4)Промежутки знакопостоянства 5)Большее и меньшее значение функции 6)Интерваллы монотонности функции

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=2x^2$                                         $2)\ \ y=-2x^2$

ООФ: $x\in R$                                      

МЗФ:  $y\in [\ 0;+\infty )$                            $y\in (-\infty ;\, 0\ ]$

нули функции:  х=0                         х=0

$y>0:\ x\in (-\infty ;\, 0)\cup (\, 0;+\infty )\\y$          $y>0:\ x\in \varnothing \\y$      

$y_{min}=y(0)=0$                                  $y_{max}=y(0)=0$

$y_{max}$  нет                                            $y_{min}$  нет

возрастает: $x\in [\ 0\, ;+\infty \, )$                $x\in (-\infty ;0\ ]$      

убывает: $x\in (-\infty ;0\ ]$                       $x\in [\ 0\, ;+\infty \, )$        

Answer 2

Давайте рассмотрим свойства двух функций:

1. Область определения функции: Функции y = -2x^2 и y = 2x^2 определены для любого значения x. Таким образом, их область определения является множеством всех действительных чисел: (-∞, +∞).

2. Множество значений функции: Для функции y = -2x^2, множество значений состоит из всех отрицательных чисел: (-∞, 0). Для функции y = 2x^2, множество значений состоит из всех неотрицательных чисел: [0, +∞).

3. Нули функции: Для функции y = -2x^2, нулем является x = 0. Для функции y = 2x^2, нулем также является x = 0.

4. Промежутки знакопостоянства: Для функции y = -2x^2, она отрицательна для всех значений x, кроме x = 0, где она равна нулю. Для функции y = 2x^2, она положительна для всех значений x, кроме x = 0, где она также равна нулю.

5. Большее и меньшее значение функции: Для функции y = -2x^2, наибольшее значение равно 0, которое достигается при x = 0. Для функции y = 2x^2, наибольшее значение не существует, так как функция стремится к положительной бесконечности при x → ±∞.

6. Интервалы монотонности функции: Функция y = -2x^2 является убывающей на всей числовой прямой (-∞, +∞). Функция y = 2x^2 является возрастающей на всей числовой прямой (-∞, +∞).

Надеюсь, эта информация полезна для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.