Question

4х^2 - 81у^2=0х^2+2ху+у^2=0найдите все пары чисел(х;у)​

Answer 1

(х+у)²=0⇒х=-у

4х²-81х²=0⇒х=0, но тогда и у=0

Одна пара (0;0)

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. $4x^2 - 81y^2 = 0$
2. $x^2 + 2xy + y^2 = 0$

Для начала, рассмотрим первое уравнение:

$4x^2 - 81y^2 = 0$

Это уравнение можно представить как разность квадратов:

$(2x + 9y)(2x - 9y) = 0$

Отсюда получаем два возможных варианта:

1. $2x + 9y = 0$
2. $2x - 9y = 0$

Рассмотрим каждый из этих вариантов.

1. $2x + 9y = 0$

Решим это уравнение относительно $y$:

$y = -\frac{2x}{9}$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$x^2 + 2x\left(-\frac{2x}{9}\right) + \left(-\frac{2x}{9}\right)^2 = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$x^2 - \frac{4x^2}{9} + \frac{4x^2}{81} = 0$

$\frac{81x^2 - 36x^2 + 4x^2}{81} = 0$

$\frac{49x^2}{81} = 0$

Это уравнение не имеет решений для $x$, так как числитель никогда не станет равным нулю.

2. $2x - 9y = 0$

Решим это уравнение относительно $y$:

$y = \frac{2x}{9}$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$x^2 + 2x\left(\frac{2x}{9}\right) + \left(\frac{2x}{9}\right)^2 = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$x^2 + \frac{4x^2}{9} + \frac{4x^2}{81} = 0$

$\frac{81x^2 + 36x^2 + 4x^2}{81} = 0$

$\frac{121x^2}{81} = 0$

Это уравнение также не имеет решений для $x$, так как числитель также никогда не станет равным нулю.

Итак, мы видим, что данная система уравнений не имеет решений для $x$ и $y$.