Question

(x-2)^2 больше или равно 2

Answer 1

(x-2)²≥2

(x-2)²-2≥0

(х-2-√2)(х-2+√2)≥0

х=2+√2

х=2-√2

______2-√2__________2+√2_______

+                           -                            +

х∈(-∞;2-√2]∪[2+√2;+∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Итак, дано неравенство:

$(x - 2)^2 \geq 2$.

Чтобы решить его, следует выполнить несколько шагов:

1. Возведение в квадрат сохраняет неравенство, поэтому можно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

$\sqrt{(x - 2)^2} \geq \sqrt{2}$.

2. Модуль значения $x - 2$ не может быть меньше, чем положительное значение $\sqrt{2}$, поэтому:

$x - 2 \geq \sqrt{2}$ или $x - 2 \leq -\sqrt{2}$.

3. Добавим 2 ко всем частям обеих неравенств:

$x \geq \sqrt{2} + 2$ или $x \leq -\sqrt{2} + 2$.

Таким образом, решением исходного неравенства $(x - 2)^2 \geq 2$ является интервал $(-\infty, -\sqrt{2} + 2] \cup [\sqrt{2} + 2, +\infty)$.