Question

А) Решите уравнение 2sin(x+п/3)+ cos 2x = корень3 cos x +1.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку- Зп ;3п/2​

Answer 1

Объяснение:

а) Решите уравнение

2sin(x+п/3)+ cos 2x = корень3 cos x +1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

- Зп ;3п/2

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение по частям:

А) Решение уравнения 2sin(x+π/3) + cos(2x) = √3cos(x) + 1:

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: 2sin(x+π/3) = 2(sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3)) = √3sin(x) + cos(x) cos(2x) = 2cos²(x) - 1

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение: √3sin(x) + cos(x) + 2cos²(x) - 1 = √3cos(x) + 1

3. Перенесем все члены на одну сторону: √3sin(x) + cos(x) + 2cos²(x) - √3cos(x) - 1 - 1 = 0

4. Упростим уравнение: √3sin(x) - √3cos(x) + cos(x) + 2cos²(x) - 2 = 0 √3(sin(x) - cos(x)) + cos(x) + 2(cos(x)² - 1) = 0 √3(sin(x) - cos(x)) + cos(x) - 2sin²(x) = 0

5. Преобразуем синус косинус через соответствующее тригонометрическое тождество: √3(sin(x) - cos(x)) + cos(x) - 2(1 - cos²(x)) = 0 √3(sin(x) - cos(x)) + 2cos²(x) - cos(x) - 2 = 0 √3(sin(x) - cos(x)) + 2cos²(x) - cos(x) - 2 = 0

6. Обозначим cos(x) = t и решим получившееся квадратное уравнение относительно t: √3(sin(x) - t) + 2t² - t - 2 = 0 2t² - (1 + √3)t + 2 - √3 = 0

   Используя квадратное уравнение, найдем значения t: t = [-(1 + √3) ± √((1 + √3)² - 4(2)(2 - √3))] / (2 * 2)

7. Рассмотрим найденные значения t, затем найдем соответствующие значения cos(x) и, наконец, найдем значения x.

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса:

Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку π/2; 3π/2:

После нахождения значений t (cos(x)) в предыдущей части исследования, вы можете подставить каждое значение t в обратное тригонометрическое соотношение для нахождения соответствующих значений x.

Найденные значения x проверьте, чтобы удостовериться, что они лежат в интервале π/2 до 3π/2. Это даст вам корни, которые удовлетворяют заданным условиям.