Question

Даю 70 балов быстреее Решить уравнение (2t-3)(5t+2)+(3t-1)(4t+2)=10t²-5

Answer 1

Ответ:

(2t-3) * (5t+2) + (3t-1) * (4t+2) = 10t² - 5

10t² - 15t + 4t - 6 + (12t² - 4t + 6t - 2)=10t²-5

22t²-9t-8=10t²-5

12t²-9t-8+5=0

12t²-9t-3=0

4t²-3t-1=0

D=9-4*4*(-1)=9+8=17

t1=3-√17\8

t2=3+√17\8

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

Исходное уравнение:

(2t - 3)(5t + 2) + (3t - 1)(4t + 2) = 10t² - 5

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

(2t - 3)(5t + 2) = 10t² + 4t - 15t - 6 = 10t² - 11t - 6 (3t - 1)(4t + 2) = 12t² + 6t - 4t - 2 = 12t² + 2t - 2

Подставляем раскрытые выражения обратно в исходное уравнение:

(10t² - 11t - 6) + (12t² + 2t - 2) = 10t² - 5

Теперь объединим подобные слагаемые:

10t² - 11t - 6 + 12t² + 2t - 2 = 10t² - 5

Суммируем слагаемые:

22t² - 9t - 8 = 10t² - 5

Вычитаем 10t² и добавляем 5 с обеих сторон:

12t² - 9t - 8 + 5 = 0

12t² - 9t - 3 = 0

Делим каждый коэффициент на их наибольший общий делитель, который равен 3:

4t² - 3t - 1 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 4, b = -3, c = -1.

D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

t₁ = (-b + √D) / 2a t₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 4) t₁ = (3 + 5) / 8 t₁ = 8 / 8 t₁ = 1

t₂ = (-b - √D) / 2a t₂ = (3 - 5) / 8 t₂ = -2 / 8 t₂ = -1/4

Таким образом, решением уравнения (2t-3)(5t+2)+(3t-1)(4t+2)=10t²-5 являются t = 1 и t = -1/4.