Question

Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дай в км/ч.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

16 км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость лодки в неподвижной воде (относительно берега), а $c$ - скорость течения. Тогда скорость лодки по течению (в направлении движения) будет $v + c$, а против течения (против направления движения) - $v - c$.

Мы знаем, что время, которое лодка затратила на противотечный путь, на 4 часа меньше, чем время на течение. Пусть $t$ - время в часах на течение, тогда время на противотечный путь составит $t + 4$ часа.

Расстояние равно скорость умноженная на время: $252 = (v + c) \cdot t$ (в направлении течения) и $252 = (v - c) \cdot (t + 4)$ (против течения).

Решим первое уравнение относительно $t$: $t = \frac{252}{v + c}$

Подставим это значение $t$ во второе уравнение: $252 = (v - c) \cdot \left(\frac{252}{v + c} + 4\right)$

Теперь решим это уравнение относительно $v$. Упростим выражение в скобках, раскроем скобку и умножим обе стороны на $v + c$: $252(v + c) = (v - c) \cdot (252 + 4(v + c))$

Раскроем скобки: $252v + 252c = 252v - 252c + 4v^2 + 4vc$

Упростим уравнение: $252c = 4v^2 + 4vc$

Теперь выразим $v$ через $c$: $4v^2 = 252c - 4vc$ $v^2 = 63c - vc$ $v^2 = c(63 - v)$ $v = \sqrt{c(63 - v)}$

Решим это уравнение относительно $v$: $v^2 = 63c - vc$ $v^2 + vc = 63c$ $v(v + c) = 63c$ $v = \frac{63c}{v + c}$

Теперь подставим $c = 2$ (скорость течения) и решим уравнение относительно $v$: $v = \frac{63 \cdot 2}{v + 2}$ $v(v + 2) = 126$ $v^2 + 2v - 126 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение: $v^2 + 2v - 126 = (v + 9)(v - 7) = 0$

Исключив отрицательное значение $v$, получаем $v = 7$.

Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна $7$ км/ч.