Question

Можно ли в каком-то числе, делящемся на 18,изменить одну цифру так, чтобы оно по прежнему делилось на 18? Тот же вопрос про число делящееся на 19

Answer 1

Для числа 18 ответ: да, можно.

Я рассуждал так:

если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.

• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.

• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:

90 : 18 = 5.

Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.

Пример: 108 и 198.

Для числа 19 ответ: нет, нельзя.

Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.

Answer 2

Для числа, делящегося на 18, можно изменить одну цифру так, чтобы оно по-прежнему делилось на 18. Например, рассмотрим число 36. Оно делится на 18, и если мы поменяем одну из цифр, например, заменим 3 на 8, получим число 86, которое также делится на 18 (86 = 18 * 4 + 14).

Для числа, делящегося на 19, нельзя гарантированно изменить одну цифру так, чтобы оно по-прежнему делилось на 19. Деление на 19 не имеет явного шаблона или правила, как деление на 18. Таким образом, изменение одной цифры может нарушить делимость на 19.