Question

Решите пожалуйста пример расписывая(3х+1)(х-2)<6

Answer 1

......................

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство:

(3х + 1)(х - 2) < 6

Для начала, умножим многочлены в скобках:

3х^2 - 6х + х - 2 < 6

Упростим выражение:

3х^2 - 5х - 2 < 6

Теперь выразим всё в виде одного уравнения:

3х^2 - 5х - 2 - 6 < 0

3х^2 - 5х - 8 < 0

Это квадратное неравенство. Чтобы решить его, найдем корни квадратного уравнения, а затем определим интервалы, на которых оно будет выполняться.

Сначала найдем корни уравнения:

3х^2 - 5х - 8 = 0

Для этого воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -5, c = -8.

Вычислим дискриминант (b^2 - 4ac):

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-8) = 25 + 96 = 121

√D = √121 = 11

Теперь подставим значения в формулу квадратных корней:

x1 = (5 + 11) / (2 * 3) = 16 / 6 = 8 / 3 x2 = (5 - 11) / (2 * 3) = -6 / 6 = -1

Теперь, учитывая найденные корни, мы можем построить таблицу интервалов:

markdownCopy code
(-∞, -1)    |    (-1, 8/3)    |    (8/3, +∞)
----------------------------------------------
    -        |        +        |        -

Знаки "+" означают, что выражение положительно на данном интервале, знаки "-" означают, что выражение отрицательно на данном интервале.

Итак, нам интересны те интервалы, на которых выражение отрицательно:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (8/3, +∞)

Это множество значений переменной x, при которых неравенство (3х + 1)(х - 2) < 6 выполняется.