Question

Решите уравнения (22-25) 3) 3(2x-5)^2-4(3-2x)^2+4x^2=0 4) 0,2(3x-1,5)^2-0,4(1-2x)^2-0,2x^2=0

Answer 1

Ответ:

Держи

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

3. $3(2x-5)^2 - 4(3-2x)^2 + 4x^2 = 0$

Раскроем квадраты: $3(4x^2 - 20x + 25) - 4(9 - 12x + 4x^2) + 4x^2 = 0$

Распишем умножение и упростим выражение: $12x^2 - 60x + 75 - 36 + 48x - 16x^2 + 4x^2 = 0$

Теперь сложим все подобные члены: $-12x^2 - 12x + 39 = 0$

Разделим все члены на -3 (чтобы упростить коэффициент при $x^2$): $4x^2 + 4x - 13 = 0$

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) = 16 + 208 = 224$

Корни уравнения можно найти следующим образом: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}}{8}$

$x = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{14}}{4}$

4. $0.2(3x-1.5)^2 - 0.4(1-2x)^2 - 0.2x^2 = 0$

Раскроем квадраты и упростим коэффициенты: $0.2(9x^2 - 9x + 2.25) - 0.4(1 - 4x + 4x^2) - 0.2x^2 = 0$

$1.8x^2 - 1.8x + 0.45 - 0.4 + 1.6x - 1.6x^2 - 0.2x^2 = 0$

Теперь сложим все подобные члены: $-0.4x^2 - 0.2x + 1.05 = 0$

Домножим уравнение на -5 (чтобы избавиться от десятичных коэффициентов): $2x^2 + x - 5.25 = 0$

Мы снова получили квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5.25) = 1 + 42 = 43$

Корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{43}}{4}$

Таким образом, корни уравнения будут: $x = \frac{-1 + \sqrt{43}}{4}$ и $x = \frac{-1 - \sqrt{43}}{4}$