Question

Катер пройшов 16 км за течією річки та 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 1 км/год.

Answer 1

Ответ:  6 км/ч

Объяснение:

"Катер прошел 16 км по течению реки и 30 км против течения, потратив на весь путь 1 ч 30 мин. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 1 км/ч."

****************

Катер по течению  прошел  16 км.   Пусть скорость катера х км/ч.  Тогда t=16/(x+1).

Против течения прошел 30 км со скоростью (х-1) км/ч. Тогда  t=30/(t-1)

На весь  путь он потратил 1,5 часа.

Составим уравнение:

16/(х-1)+30/(х+1)=1,5. Получаем квадратное уравнение 1,5х²-4,6х-12,5=0.

решая, получим

х1=6 - скорость катера в стоячей воде.

х2=-2 - не соответствует условию задачи.

**********************

Ответ:  6 км/ч

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як V (в км/год).

Коли катер прямує за течією річки, його швидкість відносно землі буде V + 1 (км/год), оскільки швидкість течії додається до швидкості катера.

Коли катер прямує проти течії річки, його швидкість відносно землі буде V - 1 (км/год), оскільки швидкість течії віднімається від швидкості катера.

Ми знаємо, що катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв (або 1.5 год).

Запишемо дві рівняння на основі цих відомостей:

16 = (V + 1) * 1.5 (1)

30 = (V - 1) * 1.5 (2)

Розпишемо ці рівняння:

16 = 1.5V + 1.5 (розкриваємо дужки в рівнянні (1)) 30 = 1.5V - 1.5 (розкриваємо дужки в рівнянні (2))

Перенесемо константи на протилежні сторони:

1.5V = 16 - 1.5 1.5V = 14.5

1.5V = 30 + 1.5 1.5V = 31.5

Поділимо обидва боки рівнянь на 1.5:

V = 14.5 / 1.5 ≈ 9.67

V = 31.5 / 1.5 ≈ 21

Отже, власна швидкість катера становить близько 9.67 км/год.