Question

Решите пожалуйста систему линейных уравнений методом Крамера. 8x-3y+z=14, x+y-z=0, 2x-y+z=6

Answer 1

x+y-z=0,

8x-3y+z=14,

2x-y+z=6

Δ=  

1   1   - 1

8  -3   1

2  -1    1=

-3+2+8-(6+8-1)=7-13=-6

Δх=

0   1    -1

14  -3   1

6    -1   1=

6+14-(18+14)=20-32=-12

Δу=

1   0   -1

8  14   1

2   6   1=

14-48-(-28+6)=-34+22=-12

Δz=

1   1    0

8  -3   14

2  -1    6=

-18+28-(48-14)=10-34=-24

х=Δх/Δ=-12/(-6)=2

у=Δу/Δ=-12/(-6)=2

z=Δz/Δ=-24/(-6)=4

Ответ х=2; у=2; z=4.

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нам нужно найти значения переменных x, y и z, используя определители. Сначала вычислим определители матрицы коэффициентов системы и заменяем столбцы этой матрицы на столбец свободных членов для каждого уравнения.

Система уравнений:

1. 8x - 3y + z = 14
2. x + y - z = 0
3. 2x - y + z = 6

Матрица коэффициентов:

Copy code
|  8  -3   1 |
|  1   1  -1 |
|  2  -1   1 |

Столбец свободных членов:

Copy code
| 14 |
|  0 |
|  6 |

Вычислим определитель основной матрицы (D): D = 8 * (1 * 1 - (-1) * (-1)) - (-3) * (1 * 2 - (-1) * 8) + 1 * (1 * (-1) - 1 * 2) D = 8 * (1 + 1) + 3 * (2 + 8) + 1 * (-1 - 2) D = 16 + 30 - 3 D = 43

Теперь заменим первый столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов и вычислим определитель D_x:

Copy code
| 14  -3   1 |
|  0   1  -1 |
|  6  -1   1 |

D_x = 14 * (1 * 1 - (-1) * (-1)) - (-3) * (0 * 1 - (-1) * 6) + 1 * (0 * (-1) - 1 * 6) D_x = 14 * (1 + 1) + 3 * (0 + 6) - 1 * 6 D_x = 28 + 18 - 6 D_x = 40

Заменим второй столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов и вычислим определитель D_y:

Copy code
|  8  14   1 |
|  1   0  -1 |
|  2   6   1 |

D_y = 8 * (0 * 1 - (-1) * 6) - 14 * (1 * 1 - (-1) * 2) + 1 * (1 * 6 - 0 * 2) D_y = 8 * (0 + 6) - 14 * (1 + 2) + 1 * 6 D_y = 48 - 42 + 6 D_y = 12

Заменим третий столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов и вычислим определитель D_z:

Copy code
|  8  -3  14 |
|  1   1   0 |
|  2  -1   6 |

D_z = 8 * (1 * 6 - 0 * (-1)) - (-3) * (1 * 6 - 0 * 2) + 14 * (1 * (-1) - 1 * 2) D_z = 8 * 6 + 3 * 6 + 14 * (-1 - 2) D_z = 48 + 18 - 42 D_z = 24

Теперь можем найти значения переменных: x = D_x / D = 40 / 43 y = D_y / D = 12 / 43 z = D_z / D = 24 / 43

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ 0.9302 y ≈ 0.2791 z ≈ 0.5581