Question

Найдите 4 последовательных натуральных числа, есои известно что превое×второе меньше, чем третье×четвёртое на 34

Answer 1

Объяснение:

Возьмём первое число за x. Поскольку известно, что числа - последовательные, остальные числа - x+1, x+2, x+3. Составим уравнение:

x(x+1)=(x+2)(x+3)-34

${x}^{2} + x - = {x}^{2} + 3x + 2x + 6 - 34$

$- 4x = - 28$

$4x = 28$

$x = \frac{28}{4}$

$x = 7$

Answer 2

Пусть первое натуральное число равно n. Тогда последовательные натуральные числа будут n, n+1, n+2 и n+3.

Условие гласит, что произведение первого и второго чисел должно быть меньше, чем произведение третьего и четвёртого чисел на 34:

n(n+1) < (n+2)(n+3) - 34

Раскроем скобки и упростим неравенство:

n^2 + n < n^2 + 5n + 6 - 34

Перенесём все слагаемые влево:

n - 5n < 6 - 34

-4n < -28

Умножим обе части неравенства на -1 и изменяем направление неравенства:

4n > 28

n > 7

Таким образом, первое натуральное число должно быть больше 7.

Давайте проверим несколько возможных значений для n, начиная с n = 8:

n = 8: 8 * 9 = 72 10 * 11 = 110 110 - 34 = 76 (не подходит)

n = 9: 9 * 10 = 90 11 * 12 = 132 132 - 34 = 98 (не подходит)

n = 10: 10 * 11 = 110 12 * 13 = 156 156 - 34 = 122 (подходит)

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию, будут 10, 11, 12 и 13.