Question

составьте сложные функции и найти область определения этих функций у=g(f(x)) если g(x)=1/x, f(x)=x^2-1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для данной задачи у нас есть две функции:

1. $g(x) = \frac{1}{x}$
2. $f(x) = x^2 - 1$

И мы хотим найти составную функцию $y = g(f(x))$. Давайте начнем с подстановки $f(x)$ в функцию $g(x)$:

$y = g(f(x)) = g(x^2 - 1) = \frac{1}{x^2 - 1}$

Теперь давайте рассмотрим область определения этой составной функции. Обратите внимание, что в функции $g(x) = \frac{1}{x}$ допустимы все значения $x$ кроме $x = 0$, так как нельзя делить на ноль.

В функции $f(x) = x^2 - 1$ нет ограничений для значений $x$, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, и вычитание единицы не изменяет этот факт.

Однако в составной функции $y = g(f(x)) = \frac{1}{x^2 - 1}$ нужно обратить внимание на знаменатель. Если $x^2 - 1 = 0$, то мы получим деление на ноль, что недопустимо. Решим это уравнение:

$x^2 - 1 = 0$ $(x - 1)(x + 1) = 0$ $x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1$

Таким образом, область определения составной функции $y = g(f(x)) = \frac{1}{x^2 - 1}$ включает в себя все значения $x$, кроме $x = 1$ и $x = -1$. В математической записи это можно выразить как:

$\text{Область определения: } x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty)$