Question

Решите неравенства 2x^2+16x-27<=0 3х^2+8х-35>=0

Answer 1

Ответ:

$2x^2+16x-27\leq 0$

Вычислим дискриминант:

$D=b^2-4ac=472\\x_1_,_2=\frac{-b\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-16+-\sqrt{472} }{4} =\frac{-16+-2\sqrt{118} }{4}$

Корни уравнения:

$2x^2+16x-27=0\\x_1=\frac{-8-\sqrt{118} }{2} ; x_2=\frac{-8+\sqrt{118} }{2} \\OTBET: \frac{-8-\sqrt{118} }{2} \leq x\leq \frac{-8+\sqrt{118} }{2}$

или

x∈[$\frac{-8-\sqrt{118} }{2} ; \frac{-8+\sqrt{118} }{2}$]

2.

$3x^2+16x-27\leq 0$

Вычислим дискриминант:

$d=b^2-4ac=484\\x_1_,_2=\frac{-b+-\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-8+-\sqrt{484} }{2} =\frac{-8+-22}{6}\\x_1=2\frac{1}{3} ; x_2=-5$

Корни уравнения:

$3x^2+8x-35=0\\x_1=-5; x_2=2\frac{1}{3} \\OTBET: x\leq-5; x\geq2\frac{1}{3}$

или

x∈(− ∞ ; -5] ∪ [$2\frac{1}{3}$; +∞ )

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. Неравенство: $2x^2 + 16x - 27 \leq 0$

Сначала найдем корни уравнения $2x^2 + 16x - 27 = 0$:

$2x^2 + 16x - 27 = 0$ $(2x - 3)(x + 9) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = \frac{3}{2}$ и $x = -9$.

Теперь построим знаковую таблицу для неравенства $2x^2 + 16x - 27 \leq 0$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & -\infty & -9 & \frac{3}{2} & +\infty \\ \hline 2x^2 + 16x - 27 & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при $x \leq -9$ и $-9 \leq x \leq \frac{3}{2}$.

2. Неравенство: $3x^2 + 8x - 35 \geq 0$

Сначала найдем корни уравнения $3x^2 + 8x - 35 = 0$:

$3x^2 + 8x - 35 = 0$ $(3x + 13)(x - 5) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -\frac{13}{3}$ и $x = 5$.

Теперь построим знаковую таблицу для неравенства $3x^2 + 8x - 35 \geq 0$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & -\infty & -\frac{13}{3} & 5 & +\infty \\ \hline 3x^2 + 8x - 35 & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при $x \leq -\frac{13}{3}$ и $x \geq 5$.

Итак, решения неравенств:

1. $2x^2 + 16x - 27 \leq 0$ выполняется при $x \leq -9$ и $-9 \leq x \leq \frac{3}{2}$.

2. $3x^2 + 8x - 35 \geq 0$ выполняется при $x \leq -\frac{13}{3}$ и $x \geq 5$.