Question

даны координаты 3 вершин параллелограмма abcd a(3 ;-2;1) b(-6;4;2) d(-3;2-4) найти координаты C Помогите прошу безумно важно

Answer 1

Ответ:

M(4;1).

Объяснение:

Координаты середины K(x0;y0) диагонали BC параллелограмма ABMC есть средние арифметические соответствующих координат концов отрезка BC, т.е.

x0 = $\displaystyle {\frac{1-3}{2}}$ = - 1, y0 = $\displaystyle {\frac{2-2}{2}}$ = 0.

Поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то K(x0;y0) — середина отрезка с концами в точках A(- 6; - 1) и M(x1;y1). Поэтому

x0 = $\displaystyle {\frac{-6+x_{1}}{2}}$ = - 1, y0 = $\displaystyle {\frac{-1+y_{1}}{2}}$ = 0.

Отсюда находим, что x1 = 4, y1 = 1.

Второй способ.

Пусть x1, y1 — координаты точки M. Если ABMC — параллелограмм, то $ \overrightarrow{BM} $ = $ \overrightarrow{AC}$, а т.к.

$\displaystyle \overrightarrow{BM}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(x_{1}-1;y_{1}-2)}$, $\displaystyle \overrightarrow{AC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(-3-(-6);-2-(-1)} $ = $\displaystyle \overrightarrow{(3;1)}$,

то

x1 - 1 = 3, y1 - 2 = - 1.

Отсюда находим, что x1 = 4, y1 = 1.

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, можно использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу.

1. Найдем векторы AB и AD: Вектор AB = B - A = (-6 - 3, 4 - (-2), 2 - 1) = (-9, 6, 1) Вектор AD = D - A = (-3 - 3, 2 - (-2), -4 - 1) = (-6, 4, -5)

2. Добавим вектор AB к координатам вершины D, чтобы получить координаты вершины C: C = D + AB = (-3, 2, -4) + (-9, 6, 1) = (-3 - 9, 2 + 6, -4 + 1) = (-12, 8, -3)

Таким образом, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны (-12, 8, -3).