Question

(х+2)(у+1)=12 (х+2у)=6 решите систему​

Answer 1

Ответ:

( 2 ; 2 ) ; (4 ; 1 )

Объяснение:

(х+2)(у+1)=12

(х+2у)=6

(х+2)(у+1)=12

x=6-2y

((6-2y)+2)(y+1)=12

(6-2y+2)(y+1)-12=0

(-2y+8)(y+1)-12=0

-2y²+6y+8-12=0

-2y²+6y-4=0

2y²-6y+4=0

y²-3y+2=0

D=9-8=1

√1=1

y=(3±1)/2= 2 ; 1

y₁=2

y₂=1

Подставим:

x+2y=6

x+4=6

x₁=2

x+2y=6

x+2=6

x₂=4

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $(x+2)(y+1) = 12$
2. $x + 2y = 6$

Давайте начнем с уравнения $x + 2y = 6$. Выразим $x$ из него:

$x = 6 - 2y$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение $(x+2)(y+1) = 12$:

$(6 - 2y + 2)(y + 1) = 12$

Упростим это уравнение:

$(8 - 2y)(y + 1) = 12$

Раскроем скобки:

$8y + 8 - 2y^2 - 2y = 12$

Упростим дальше:

$-2y^2 + 6y - 4 = 0$

Поделим все на -2:

$y^2 - 3y + 2 = 0$

Факторизуем:

$(y - 2)(y - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $y$: $y = 2$ или $y = 1$.

Теперь, подставим каждое из значений $y$ обратно в уравнение $x + 2y = 6$ для нахождения соответствующих значений $x$:

1. При $y = 2$: $x = 6 - 2 \cdot 2 = 2$

2. При $y = 1$: $x = 6 - 2 \cdot 1 = 4$

Итак, у нас есть две пары решений для данной системы:

1. $x = 2$, $y = 2$
2. $x = 4$, $y = 1$