Question

Найдите функцию, обратную функции f(x)=4x, проверьте, выполняются ли тождества f(f-1(x)) иf-1(f(x)). ​

Answer 1

Ответ: f(x)=4−x, f(f-1(x)) и f-1(f(x)) - не выполняются.

Объяснение:

Заменим f(x) на

y.

y=4−x

Выразим одну переменную через другую.

x=4−y

Решим относительно

y.

y=−x+4

Решим относительно

y

и заменим на

f−1(x).

f−1(x)=−x+4

Answer 2

Для нахождения обратной функции к функции f(x) = 4x мы должны решить уравнение y = 4x относительно x:

y = 4x x = y/4

Таким образом, обратная функция f^-1(y) = y/4.

Теперь мы можем проверить тождества f(f^-1(x)) и f^-1(f(x)).

1. Тождество f(f^-1(x)): f(f^-1(x)) = f(y/4) = 4 * (y/4) = y.

   Тождество выполняется, так как f(f^-1(x)) = x.

2. Тождество f^-1(f(x)): f^-1(f(x)) = f^-1(4x) = (4x)/4 = x.

   Тождество также выполняется, так как f^-1(f(x)) = x.

Таким образом, оба тождества выполняются, что подтверждает корректность обратной функции f^-1(x) = x/4 к функции f(x) = 4x.