Question

Саша, Петя и Вася играли в снежки. Первым снежок кинул Саша и попал в Петю. Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было 6 попадани(-я, -й). Сколько снежков ни в кого не попало?

Answer 1

Ответ:

7 снежков ни в кого не попало

Объяснение:

Каждый мальчик в ответ на попавший в него снежок, кидает 2 снежка. Всего было 6 попаданий, значит снежков было брошено: 6*2=12 плюс первый снежок, который кинул Саша в Петю 12+1= 13 13-6=7

Answer 2

Давайте обозначим количество снежков, которые каждый мальчик кинул, как $x$, $y$ и $z$ для Саши, Пети и Васи соответственно.

Известно, что:

1. Саша кинул первый снежок и попал в Петю, то есть $x$ уменьшилось на 1, а $y$ увеличилось на 1: $x - 1$ и $y + 1$.
2. Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка. Таким образом, каждый попадание увеличивает количество снежков на 2.
3. Всего было 6 попаданий, следовательно, общее количество попаданий это $x - 1$ (попадание Саши в Петю) плюс 2 попадания за каждый снежок, которым отвечали Петя и Вася, то есть $x - 1 + 2y + 2z = 6$.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x - 1 + 2y + 2z = 6$

Мы знаем, что все мальчики вместе кинули $x + y + z$ снежков. Также известно, что каждый попавший снежок добавляет 1 к общему числу попаданий. Таким образом, общее количество попаданий равно 6:

2. $x + y + z = 6$

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными ($x$ и $y$). Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 6 - y - z$.

Подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$6 - y - z - 1 + 2y + 2z = 6$

Упростим:

$5 + y + z = 6$

Теперь у нас есть уравнение, связывающее $y$ и $z$:

3. $y + z = 1$

Так как каждый мальчик кинул хотя бы один снежок, то $x$, $y$ и $z$ должны быть положительными целыми числами.

Теперь посмотрим на возможные комбинации $y$ и $z$, удовлетворяющие уравнению $y + z = 1$:

• $y = 1$ и $z = 0$
• $y = 0$ и $z = 1$

Оба варианта подходят, и в обоих случаях у нас есть одно неопределенное количество снежков, которое не попало ни в кого.